Ekonomiczna wielkość zamówienia

Wprowadzenie formuły Ekonomicznej Wielkości Zamówienia oparte jest na następujących założeniach:

·      Wielkość popytu jest stała, powtarzalna i znana. Np. popyt (lub zużycie) wynosi 100 jednostek dziennie bez przypadkowych odchyleń i zakłada się kontynuację tego popytu do bliżej nieokreślonej przyszłości.

·      Czas dostawy towarów jest stały i znany. Czas ten, od momentu złożenia zamówienia do otrzymania zamówionej partii jest przeto określany zawsze stałą liczbą dni.

·      Nie są dozwolone przypadki wyczerpania się zapasów. Ponieważ popyt i czas dostawy towarów są stałe, można określić dokładnie, kiedy należy zamówić towary w celu uniknięcia wyczerpania się zapasu.

·      Towary są zamawiane (lub produkowane) w partiach, zaś cała partia jest umieszczana w składzie w tym samym czasie.

·      Przyjmuje się specyficzną strukturę kosztów. Koszt jednostki towaru jest stały i nie można otrzymać rabatu za zakup jego większej ilości. Koszty utrzymywania zapasów zależą liniowo od średniego poziomu zapasów. Koszt zamówienia (lub przestawienia produkcji) jest stały dla każdej zamawianej partii, niezależnie od jej wielkości.

·      Zamawianym towarem jest pojedynczy produkt. Nie ma tu żadnej współzależności z innymi produktami.

Przy przyjęciu takich założeń poziom zapasów w czasie pokazuje rys. 1. Rysunek ten przedstawia przypadek regularnego „uzębienia piły”, ponieważ popyt jest stały a towary są zamawiane w partiach o stałej wielkości.

Rys. A: Model zarządzania zapasami w warunkach pewności.

Przy wyborze wielkości zamawianej partii mamy do czynienia ze współzależnością między częstotliwością składania zamówień a wielkością zapasów. Małe partie będą prowadziły do częstszego składania zamówień, lecz również mniejszego średniego poziomu zapasów. Jeśli zamawiane będą większe partie, zmniejszy się częstotliwość składania zamówień przy jednoczesnym zwiększeniu się wielkości utrzymywanych zapasów. Ta współzależność między częstotliwością składania zamówień a poziomem zapasów może zostać zilustrowana równaniem matematycznym, w którym zastosowano następujące symbole:

D    – wielkość popytu, w jednostkach / rok,

S     – koszt złożenia zamówienia (lub przestawienia produkcji), w $ / zamówienie,

C    – koszt jednostki, w $ / jednostkę,

i      – stopa określająca koszty utrzymywania zapasów, w % / rok,

Q    – wielkość zamawianej partii, w jednostkach,

TC  – globalne koszty składania zamówień oraz kosztów utrzymywania zapasów, w $ / rok.

Roczne koszty składania zamówień = (koszt złożenia zamówienia) × (liczba zamówień w roku) = S × D / Q

W powyższym równaniu D oznacza globalny popyt w skali roku, przy czym produkt jest zamawiany każdorazowo w ilości Q.

W ten sposób w skali roku składanych jest D / Q zamówień rocznie. Liczna ta jest mnożona przez S, czyli wysokość kosztów złożenia jednego zamówienia.

Roczne koszty utrzymywania zapasów = (roczna stopa określająca koszty utrzymywania zapasów) × (koszt jednostkowy) × (średni poziom zapasów)

Roczne koszty utrzymywania zapasów =

W tym równaniu średni poziom zapasów wynosi Q / 2.

Maksymalna liczba jednostek Q jest utrzymywana bezpośrednio po przybyciu zamówionej partii. Minimalna wielkość utrzymywanych zapasów jest równa zeru. Ponieważ zapas zmniejsza się w stałym tempie, średni poziom zapasów wynosi Q / 2.

Stopa określająca roczne koszty utrzymywania zapasów i pomnożona przez koszt jednostkowy C określa roczny koszt utrzymywania jednej jednostki zapasu.

Ten jednostkowy koszt pomnożony przez średni poziom zapasów pozwala obliczyć globalne koszty utrzymywania zapasów w skali rocznej. Globalne roczne koszty utrzymywania zapasów można wyliczyć matematycznie w następujący sposób:

Globalne roczne koszty zapasów = roczne koszty składania zamówień + roczne koszty utrzymywania zapasów

      

        [2]

Rysunek 2 przedstawia współzależność między globalnymi kosztami zapasów a wielkością zamawianej partii, z oddzielnym uwzględnieniem kształtowania się obu części składowych tych kosztów, a mianowicie kosztów utrzymywania zapasów i kosztów składania zamówień.

Rys. B: Współzależność między kosztami składania zamówień lub przestawienia produkcji a kosztami utrzymywania zapasów jako podstawa określenia ekonomicznej wielkości zamówienia.

Gdy wielkość zamawianej partii towarów rośnie, obniża się wówczas koszt składania zamówień, gdyż mniej zamówień składanych jest w skali rocznej. Rośnie natomiast koszt utrzymywania zapasów z powodu wzrostu średniej wielkości ich utrzymywanego poziomu.

Mamy tu więc do czynienia ze swoistą substytucją obu tych pozycji kosztowych – gdy jeden z nich rośnie, to drugi obniża się.

Jest to graficzna ilustracja przedstawiająca współzależność miedzy kosztami składania zamówień a kosztami utrzymywania zapasów.

Właśnie dzięki występowaniu takiej współzależności funkcja globalnych kosztów zapasów ma swoje minimum.

Znalezienie wartości Q, która minimalizuje globalne koszty zapasów należy do klasycznych problemów kalkulacyjnych. Można obliczyć różniczkę TC, przyjąć jej wartość równą zeru, a następnie określić wartość Q: [2]

Równanie powyższe stanowi podstawę do określenia klasycznej ekonomicznej wielkości zamówienia sformułowanej przez Wilsona, która minimalizuje koszty zapasów. Mimo, iż koszty zostały tu zminimalizowane w skali roku, można to równanie zastosować także do dowolnego innego okresu pod warunkiem, że wielkość popytu i stopa określająca wielkość kosztów utrzymywania zapasów są kompatybilne. Jeśli np. popyt jest określany na bazie miesięcznej, to również na takiej samej bazie musi być podana stopa określająca koszty utrzymywania zapasów.

Dane tabeli 3 pokazują, że krzywa globalnych kosztów zapasów ma bardzo płaski przebieg w sąsiedztwie punktu minimum. Jeśli przykładowo zamiast 120 sztuk zostanie zamówionych 100 lub 140 sztuk, to różnice kosztowe będą nieznaczne  (ok. 1%). Nawet zamówienie 160 sztuk zamiast 120 spowoduje zwyżkę kosztów jedynie o nieco powyżej 3%.

Tak więc menedżer odpowiedzialny za zarządzanie zapasami może ustalać wielkość tego zamówienia w pewnych granicach względnie elastycznie, o ile wystąpi taka potrzeba, nie musząc liczyć się z niebezpieczeństwem zbytniej zwyżki kosztów zapasów.